Le soleil et les ombres sur les objets.

Comment a démarré cette étude.

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Au mois de mars 2002, ayant ressorti d'un rangement une montre solaire que j'avais acquis dans les années 80 lors de vacances en Ardèche, je me suis intéressé à la conception et à la réalisation des montres et cadrans solaires.
Sur cette montre solaire, il était inscrit une date "Anno 1721", c'est évidemment une reproduction d'une montre, et comme il est toujours possible de retrouver sur Internet des informations sur presque n'importe quoi, j'ai vu que cette montre solaire avait été étudiée en 1721 par des moines Bénédictins en Prusse.
Ci-dessous, une photo de cette montre solaire en laiton de +ou- 32 mm de diamètre:


 
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A la bibliothèque municipale de Saint-Quentin (02) j'ai consulté de nombreux ouvrages et livres magnifiquement illustrés représentants de nombreux cadrans solaires inventés et réalisés depuis des temps lointains par notamment, des Européens et des Arabes.
Que d'ingéniosité et recherche ont fait preuve ces personnes qui depuis l'antiquité ont calculé (sans machine à calculer ou ordinateur !!!) le mouvement des astres, dont le soleil, pour fabriquer ces chef-d'œuvres de précision et minutie tel que représentés ci-dessous.

                                                                                       

 
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Dans ces livres figuraient également de nombreuses formules concernant les calculs du mouvement des astres et j'ai également trouvé sur Internet, de nombreux sites sur lesquels il était possible de charger des logiciels de calcul de la position du soleil et de son ombre par rapport à un gnomon ou style d'un cadran solaire.

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Il existe notamment un logiciel très bien fait qui vous permet de tracer un cadran solaire vertical ou horizontal en fonction de votre position géographique, ce logiciel freeware se nomme : Shadows et est téléchargeable sur http://www.cadrans-solaires.org

De quelle manière calculer ?

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Pour ne pas mourir idiot sans savoir comment faire pour calculer l'ombre du soleil, j'ai voulu élaborer un programme qui me permettrait de calculer le tracé d'un cadran solaire par mes propres moyens, ce qui me permettrait d'avancer un peu plus dans l'étude du Visual Basic et de la mise en place de formules, comme par exemple :
' conversion écliptique de longitude vraie soleil en ascension droite RA et déclinaison delta
eps = 23.452294 - (0.0130125 * t) - (0.00000164 * t * t) + (0.000000503 * t * t * t) 'obliquité de l'écliptique d'après J.Meeus page 56
xx = Cos(lmod * rads): yy = Cos(eps * rads) * Sin(lmod * rads): zz = Sin(eps * rads) * Sin(lmod * rads)
r = Sqr(1# - zz * zz)
delta = degs * Atn(zz / r) 'delta est exprimé en degré
ra = (24 / Pi) * Atn(yy / (xx + r)) ' ra est exprimé en heure
radeg = ra * 15 'ra exprimé en degré une heure égale 15°

'calcul du temps sidéral en degré à Greenwich
theta0 = 280.46061837 + 360.98564736629 * (jd - 2451545#) + 0.000387933 * t * t - t * t * t / 38710000#
thetamod = theta0 - 360 * Int(theta0 / 360) ' conversion en degré par Mod
theta = thetamod + glong 'rajout de la longitude locale

Oh, Oh ... c'est de l'hébreux pour moi, je me borne donc à l'utilisation des formules trouvées dans le livre.
 

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J'avais vu sur Internet que de nombreuses personnes faisaient référence à un livre qui contenait des formules sur le calcul des astres : " Calculs astronomiques à l'usage des amateurs " par Jean MEEUS, astronome Belge, j'ai donc commandé ce livre puisque le qualificatif "amateurs" me convenait bien, n'étant pas tellement amateur mais plutôt béotien en la matière.

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J'avais cependant comparé sur Internet les résultats de différents programmes qui vous donnaient l'azimut et la hauteur du soleil en fonction de votre position géographique (longitude et latitude) et d'une heure déterminée, toutes les réponses n'étaient pas identiques, et parfois avec des écarts importants.

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Il était donc logique de penser que les meilleurs calculs étaient ceux qui reflétaient la réalité en comparant mes propres examens de la position du soleil à mon domicile, l'azimut avec une boussole et la hauteur (angle entre l'horizon et la position verticale du soleil) avec un espèce de grand rapporteur, ce n'est pas très scientifique, mais c'est une approche, un sextant aurait été le bienvenu.

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Afin de voir si je ne faisais pas fausse route dans l'élaboration de mon programme, j'ai donc comparé mes résultats avec eux qui étaient les plus significatifs et représentatifs de la réalité.

But du programme.

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En fonction d'une position géographique donnée et d'une date et heure précise, donner l'azimut et la position du soleil, et pourquoi pas, pour tous les mois à un jour donné et à différentes heures de la journée.

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Ce qui précède, c'est bien, mais cela ne permet que de donner la position du soleil, pour pouvoir réaliser le cadran solaire il faut calculer l'ombre (à l'inverse de l'azimut) en fonction de la hauteur du gnomon ou du style, cela fait donc partie de la deuxième partie du programme.

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Cette deuxième partie du programme donne deux possibilités de tracer, soit par un angle et une longueur à partir d'un point de départ ou par les coordonnées (abscisse et ordonnée) du sommet de l'ombre en partant toujours d'un point de départ fixe qui est le centre d'implantation du gnomon pour le cadran horizontal.

Vue de la représentation de la première partie du programme.

Vue de la représentation de la deuxième partie du programme.

Disponibilité du programme.

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Mon programme (version 07-04-2004) est un Freeware sous les conditions du GNU (General Public Licence)

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Vous pouvez charger ici " télécharger2 " la version exécutable (hauteursoleil.zip de 337 Ko) si vous possédez les dll et fichiers ocx permettant de faire fonctionner des programmes élaborés avec Visual Basic 6.0

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Vous pouvez charger ici " télécharger3 " la version complète avec setup (distrihautsol.zip de 4249Ko).

Phases de l'utilisation du programme pour réaliser un cadran solaire.

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En premier lieu, savoir la position exacte de l'implantation du cadran solaire, il reste donc à déterminer la latitude et la longitude du lieu en degrés décimaux, soit par repérage sur une carte au 25.000ème par exemple ou encore au moyen de logiciel de carte routière comme Microsoft Autoroute.

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A l'aide de mon logiciel décrit ci-dessus et plus particulièrement, la seconde partie consacrée à la longueur de l'ombre du gnomon, introduire les données suivantes:
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L'année calculée (par exemple 2002), la variation des coordonnées calculées est infime sur des dizaines d'années.

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La latitude et la longitude en degrés décimaux

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La hauteur du gnomon en mm, j'ai choisi 100 mm, parce que cette dimension donnera un cadran de +ou- 800 x 600 mm, pouvant être rogné à 600 x 500 mm.

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Suivant la manière dont vous allez réaliser le tracé du cadran, vous devrez cocher ou non la case prévue dans le cadre supérieur, en ce qui me concerne, j'ai réalisé un plan avec un programme de dessin en utilisant les abscisses et les ordonnées, donc case cochée.

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Spécifiez dans la case appropriée, le jour du mois pour le calcul des coordonnées (abscisse et ordonnée) du sommet de l'ombre.
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quatre dates sont retenues, pour imprimer quatre feuilles, les 19 - 21 - 22 -23, et elles permettront de retrouver dans les différents mois les informations pour votre tracé.

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21 janvier correspondant à la constellation du Verseau.

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19 février correspondant à la constellation  du Poisson.

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21 mars correspondant à la constellation du Bélier et à l'équinoxe (égalité jour et nuit) de printemps.

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21 avril correspondant à la constellation du Taureau.

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21 mai correspondant à la constellation des Gémeaux.

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21 juin correspondant à la constellation du Cancer et au solstice (jour le plus long) d'été.

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22 juillet correspondant à la constellation du Lion.

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23 août correspondant à la constellation de la Vierge (eh oui, je suis vierge :-)) c'est mon jour de naissance)

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23 septembre correspondant à la constellation de la Balance et à l'équinoxe (égalité jour et nuit) d'automne.

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23 octobre correspondant à la constellation du Scorpion.

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22 novembre correspondant à la constellation du Sagittaire.

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21 décembre correspondant à la constellation du Capricorne et au solstice (jour le plus court) d'hiver.

 

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Réalisation du plan du cadran solaire horizontal.

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Avec l'aide d'un programme de dessin sur ordinateur ou encore plus simplement sur une table à dessin, vous pouvez tracer le plan du cadran en reportant les points en abscisse et ordonnée pour les différentes heures solaires et les mois.

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Toutes les coordonnées ont pour origine le point de centre de la localisation du gnomon.

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Comme il est indiqué dans la seconde partie du programme: "L'abscisse X sur fond blanc est positive à droite du gnomon et négative à gauche. L'ordonnée  Y sur fond bleu est positive au dessus du gnomon et négative en dessous."

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Vous vous apercevrez au tracé que les lignes ou courbes représentant les mois (suivant les constellations) du premier semestre  se superposent avec celles du second semestre.

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Par contre les courbes (SPLINE ou NURBS) des heures solaires sont différentes pour le premier et le second semestre.

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Ci-dessous, le dessin qui a servi à réaliser mon cadran solaire, les courbes bleues représentent les mois (solstices - équinoxes - et constellations), les courbes vertes la lecture des heures pour le premier semestre et les rouges pour le second.

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Bien que cette présentation semble plus difficile à lire, elle a cependant l'avantage de donner l'heure solaire exacte pour toute l'année sans devoir utiliser le correcteur de l'équation du temps ou analemme. Pour faciliter la lecture du temps dans la représentation finale, j'ai utilisé deux couleurs (or et argent) pour les courbes horaires entre le premier et le second semestre.

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Si vous souhaitez simplifier votre présentation, vous pouvez toujours remplacer les deux courbes d'une heure par une droite qui sera la bissectrice de ces deux courbes, ce qui revient à dire qu'il suffit simplement de réunir les points de la même heure entre le solstice d'été et celui d'hiver.

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Mais pour interpréter l'heure solaire exacte en relation avec l'heure légale, il vous sera nécessaire d'incorporer au centre du cadran un graphe représentant l'analemme de l'équation du temps, dont vous trouverez de nombreux exemples sur le Net. Cependant vous trouverez ci-dessous, un tableau donnant ces variations en fonction des mois.

Ci-dessous, le tableau de l'équation du temps.

Mois/Jour le 1er le 10 le 20
Janvier

-3

-7 -11
Février -13 -14 -14
Mars -12 -10 -7
Avril -4 -1 +1
Mai +2 +3 +3
Juin +2 +0 -1
Juillet -3 -5 -6
Août -6 -5 -3
Septembre -0 +3 +6
Octobre +10 +13 +15
Novembre +16 +16 +14
Décembre +11 +7 +2
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Dans ce tableau le temps est exprimé en minutes (j'ai négligé les secondes), le signe + devant les minutes signifie que le soleil est en avance sur l'heure légale, à l'inverse le signe -, qu'il est en retard sur l'heure légale.

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Vous pouvez trouver sur le Net, un petit programme freeware réalisé par Monsieur Doubleau sur l'équation du temps (eqtemps.exe).

 
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Réalisation du cadran solaire horizontal.

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Maintenant que nous avons réalisé le plan à l'échelle 1/1 du cadran, il faut l'utiliser pour le transférer sur un support solide pouvant résister aux intempéries extérieures.

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Le plus simple est d'utiliser une pierre plane de la dimension du plan (800 x 600) ou encore de rogner sur les extérieures, ce qui a été mon cas, puisque j'ai choisi une pierre de 600 x 500.

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Lors d'un déplacement dans mon pays d'origine, la Belgique, et non loin du domicile de ma fille, je me suis arrêté dans une petite carrière (entre Ouffet et Villers aux Tours) travaillant la pierre "bleue" du pays (ou petit granit) et j'ai eu l'occasion d'avoir à bon compte un déchet de pierre plane de +ou- 3cm d'épaisseur (voir plus loin les photos).

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La couleur de la pierre très foncée n'est peut être pas la meilleure solution pour un cadran solaire (pensez à l'ombre du gnomon) mais, il n'est pas possible de renier ses origines et les produits du terroir, d'autant plus que la pierre bleue ou petit granit résiste bien au gel et intempéries, le climat de Contescourt n'étant pas celui du sud.

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Voici donc ci-dessous, quelques vues de la construction du cadran:

                   
Découpe et mise aux dimensions.                                  Ponçage avec différents grains.

               
Pose du plan sur la pierre                                              Repérage des points avec un pointeau.  

               
Gravure des lignes et chiffres                                        Localisation d'un gnomon Alu. de 100mm.

               
Vérification orientation et niveau.                                 Vérification avec heure réelle.


Présentation finale.

 
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Critiques et commentaires.

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Pour ceux qui auront lu tout ce qui précède et trouveront des erreurs ou  des améliorations à apporter, les critiques et commentaires seront les bienvenus.

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Pour les autres qui auront réalisé un cadran solaire à partir de mon petit programme, faite moi parvenir une vue de votre construction.

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